Naives Entscheidungsmodell - Versionsgeschichte

Andreas Plank: /* Implementierung */ Fix R-Code: decide<-function(p, w) => decide<-function(p, x) da w im R-Code nicht auftaucht

2020-09-13T19:00:08Z

Implementierung: Fix R-Code: decide<-function(p, w) => decide<-function(p, x) da w im R-Code nicht auftaucht

Andreas Plank: einige Duckfehler beseitigt; ein weinig Typographie; und "…" => „…“

2020-09-13T18:54:32Z

einige Duckfehler beseitigt; ein weinig Typographie; und "…" => „…“

Änderungen zeigen

Ruslan: Rechtschreibung korrigiert.

2019-03-30T12:50:16Z

Rechtschreibung korrigiert.

Ruslan: Rechtschreibung

2019-03-30T11:28:33Z

Rechtschreibung

Ruslan: text korrigiert

2019-03-30T11:20:19Z

text korrigiert

Ruslan: /* Intuitive Ergebnisse */

2019-03-30T11:08:49Z

Intuitive Ergebnisse

Ruslan: antiexperten genaue erklärt

2019-03-30T11:08:25Z

antiexperten genaue erklärt

Ruslan: /* Notizen */

2019-03-30T10:50:23Z

Notizen

Ruslan: /* Wenig intuitive Ergebnisse */

2019-03-30T10:39:54Z

Wenig intuitive Ergebnisse

Ruslan: /* Wenig intuitive Ergebnisse */

2019-03-30T10:38:42Z

Wenig intuitive Ergebnisse

@@ Zeile 180: / Zeile 180: @@
 <syntaxhighlight lang="R">
 # "Yes" is 1, "No" is 0.
-decide<-function(p, w){
+decide<-function(p, x){
    # p are probabilities for correct answer.
    # x are results of a survey.

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 Diese Aufgabe entstand während des Hackathons 2019. Problem: Eine Gruppe von OSEG soll entscheiden ob OSEG ein Projekt mit offiziell unterstüzt. Moe hat ein Verfahren dazu vorgeschlagen: Umfrage von OSEG nicht Experten, OSEG Experten und speizeillen OSEG Leuten damit alles rechtlich korrekt ist.
-Ich werde hier mein naives mathematisches Modell dazu erstellen. Es ist naiv, weil ich kein Experte auf diesem Gebiet bin – welch eine Ironie 😬. Ich werde hier zuerst meine Fragen und Annahmen sammeln und dann gucken, was Profis dazu sagen.
+Ich werde hier ein naives mathematisches Modell dazu erstellen. Es ist naiv, weil ich kein Experte auf diesem Gebiet bin – welch eine Ironie 😬. Ich werde hier zuerst meine Fragen und Annahmen sammeln und dann gucken, was Profis dazu sagen.
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 Hier haben wir gleichzeitig angenommen, dass der Mensch gleich gut eine "nein"- und eine "ja"-Antwort erraten kann.
-Weil die Menschen unabhängig von einenader die Frage beantworten, gilt für jede Untermenge<ref>Ich wähle eine Untermenge, weil man in Wahrscheinlichkeitstheorie zwischen einer Unabhängigkeit und einer paarweisen Unabhängigkeit unterscheiden muss. Es ist ausreichend, nurdie "ja" Antworten zu betrachten, weil es ist ein Erzeuger von der <math>\sigma</math>-Algebra erzeugt durch alle <math>\sigma (X_i)_{1 \leq i \leq n}</math> bedingt durch <math>W=ja</math> bzw. <math>W=nein</math>. </ref> <math> I \subset \{1,\ldots,n\}</math>
+Weil die Menschen unabhängig von einenader die Frage beantworten, gilt für jede Untermenge<ref>Ich wähle eine Untermenge, weil man in Wahrscheinlichkeitstheorie zwischen einer Unabhängigkeit und einer paarweisen Unabhängigkeit unterscheiden muss. Es ist ausreichend, nur die "ja" Antworten zu betrachten, weil dies ein Erzeuger der <math>\sigma</math>-Algebra, erzeugt durch alle <math>\sigma (X_i)_{1 \leq i \leq n}</math> bedingt durch <math>\{W=ja\}</math> bzw. <math>\{W=nein\}</math>. </ref> <math> I \subset \{1,\ldots,n\}</math>
 <math display="block">
 \begin{align}
@@ Zeile 166: / Zeile 166: @@
 \end{array}
 </math>
-Der Graph unten zeigt, wenn die Meinung "ja" der ersten Person gleich wichtig ist, wie die Meinungen "nein" der anderen beiden Personen. Das sind alle Punkten unterhalb der Linie.
+Der Graph unten zeigt, wenn die "ja"-Meinung der ersten Person gleich wichtig ist, wie die "nein"-Meinungen  der anderen beiden Personen. Das sind alle Punkten unterhalb der Linie.
 Die gerade blaue Linie zeigt, wenn alle gleiches Wissen haben, d.h. <math>p_1 = p_2 = p_3 </math>. Man kann aus diesem Graphen schlussfolgern:
-* Wenn ein wirklich guter Experte (<math>p_1</math> sehr nah an 1) "ja" sagt, dann muss man wirklich gut sein (<math>p_2</math> und  <math>p_3</math> auch nahe 1) und diese Meinung mit "nein" überstimmen.
+* Wenn eine wirklich gute Expertin (<math>p_1</math> sehr nah an 1) "ja" sagt, dann muss man wirklich gut sein (<math>p_2</math> und  <math>p_3</math> auch nahe 1) und diese Meinung mit "nein" überstimmen.
 * Wenn man kein wirklich guter Experte ist (<math>p_1</math> nicht nah an 1) und "ja" sagt, dann reichen zwei weniger Erfahrene aus, um diese Antwort mit "nein" zu überstimmen.
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 [[Datei:Indifference-plot.png]]
-== Implementatierung ==
+== Implementierung ==
-R implementatirung
+R implementierung
 <syntaxhighlight lang="R">
 # "Yes" is 1, "No" is 0.
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    # Invert x when p < 1/2.
    x[p<0.5]<-!x[p<0.5]
-   if(result_consitant(p,x)){
+   if(sample_consistant(p,x)){
      m <- rbinom(10, 1, prob=0.5)
-     return(f(p,x, m))
+     return(f(p, x, m))
    }else{
      stop("Inconsistant results: two different answers are possible.")
@@ Zeile 193: / Zeile 193: @@
+}
-result_consitant<-function(p,x){
+sample_consistant<-function(p,x){
-   # A reasult is NOT consitant, when two persons who are always right but
+   # Sample x is NOT consistant, when two persons are always right but
-   # give different answers
+   # give different answers.
    sure_events = unique(x[p]==1)
    return (length(sure_events)<=1)
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 == Notizen ==
 === "ja" und "nein" vs "richtig" und "falsch" ===
-Mein erstes Modell war nicht mit "ja" und "nein" sondern mit "richtig" und "falsch". Dieses Modell verleiht dazu, eine Entscheidungsfunktion zu konstruieren die immer "richtig" ist, ohne die Antworten von Experten zu berücksichtigen. Das ist zu unrealistisch. Ich werde später mir dieses Modell nochmal ansehen und Zusammenhang zu dem "ja"-"nein"-Modell analysieren.
+Mein erstes Modell war nicht mit "ja" und "nein" sondern mit "richtig" und "falsch". Dieses Modell verleiht dazu, eine Entscheidungsfunktion zu konstruieren, die immer "richtig" zurückgibt, ohne die Antworten von Experten zu berücksichtigen. Das ist zu unrealistisch. Ich werde später mir dieses Modell nochmal ansehen und Zusammenhang zu dem "ja"-"nein"-Modell analysieren.
 === Fast keine Ahnung ist auch gut ===
-Ich habe ein Gefühl, dass "Fast keine Ahnung"-Leute, das sind Leute  mit <math>p_i=1/2+\varepsilon</math>, sehr wichtig sind. Vielleicht senken sie gut die Varianz der Entscheidungsfunktion auf Grund des Gesetzes der Großen Zahlen.
+Ich habe ein Gefühl, dass "Fast keine Ahnung"-Leute, das sind Leute  mit <math>p_i=1/2+\varepsilon</math>, sehr wichtig sind. Vielleicht senken sie die Varianz der Entscheidungsfunktion auf Grund des Gesetzes der Großen Zahlen.

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 === Intuitive Ergebnisse ===
-Viele Ergebnisse aus dem Modell sind intuitiv. Das ist schön - sie zeigen, dass das Model plausibel ist. Doch vorsichtig! Vetraue nie deiner Intuition bei der Lösung der stochastischen Problemen. Stochastik ist kontraintuitiv, desswegen muss man alle Ergebnisse formal begründen. Hier sind diese Ergebnisse:
+Viele Ergebnisse aus dem Modell sind intuitiv. Das ist schön - sie zeigen, dass das Model plausibel ist. Doch vorsichtig! Vetraue nie deiner Intuition bei den stochastischen Problemen. Stochastik ist kontraintuitiv, desswegen muss man alle Ergebnisse formal begründen. Hier sind diese Ergebnisse:
   "Wenn man nur begrenze Anzahl der Personen befragen kann, frag die schlauesten Menschen."
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   "Wer häufig daneben liegt, ist genau so wichtig wie ein Experte! Fragt ihn/sie und tu das Gegenteil."
-Begründung <math>p_i/(1-p_i)</math> ist genau dann maximal wenn <math>(1-p_i)/p_i</math> minimal ist.
+Begründung <math>p_i/(1-p_i)</math> ist genau dann maximal, wenn <math>(1-p_i)/p_i</math> minimal ist.
-Wir nennen diese extraordinary Menschen mit <math>p_i < 1/2</math> "Antiexperten" 😁.
+Wir nennen diese extraordinäre Menschen mit <math>p_i < 1/2</math> – "Antiexperten" 😁.
-Schlussfolgerung: Das wichtigste ist herauszufinden wer ein Antiexperte ist.
+Schlussfolgerung: Das wichtigste ist es, herauszufinden, wer ein Antiexperte ist.
-Jede Meinung ist wichtig, wenn <math>p_i > 1/2</math>. Wenn man Gegenteil von Antiexperten tut, konwertiert man jede Entscheidung in  <math>p_i > 1/2</math>.
+Jede Meinung mit <math>p_i > 1/2</math> ist wichtig. Wenn man Gegenteil von Antiexperten tut, konwertiert man jede Entscheidung in <math>p_i > 1/2</math>.
   "Manchmal weiß eine Person mit viel Erfahrung  ''weniger'' als zwei Personen mit wenig Erfahrung."
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 </math>
-Wenn zwei weniger Erfahrene haben gleiche Erfolgrswahrscheinlichkeiten <math>p_1 = p_2</math> gilt für die obere Formel:
+Wenn zwei weniger Erfahrene gleiche Erfolgrswahrscheinlichkeiten <math>p_1 = p_2</math> haben, gilt für die obere Formel:
 <math display="block">
 \begin{array}{rrl}
@@ Zeile 166: / Zeile 166: @@
 \end{array}
 </math>
-Der Graph unten zeigt, wenn die Meinung "ja" der ersten Person, ist "gleich wichtig" als die Meinungen "nein" der anderen beiden Personen. Das sind alle Punkten unterhalb der Linie.
+Der Graph unten zeigt, wenn die Meinung "ja" der ersten Person gleich wichtig ist, wie die Meinungen "nein" der anderen beiden Personen. Das sind alle Punkten unterhalb der Linie.
-Die gerade blaue Linie, zeigt, wenn alle gleiches Wissen haben <math>p_1 = p_2 = p_3 </math>. Man kann aus diesem Graph schlussfolgern:
+Die gerade blaue Linie zeigt, wenn alle gleiches Wissen haben, d.h. <math>p_1 = p_2 = p_3 </math>. Man kann aus diesem Graphen schlussfolgern:
 * Wenn ein wirklich guter Experte (<math>p_1</math> sehr nah an 1) "ja" sagt, dann muss man wirklich gut sein (<math>p_2</math> und  <math>p_3</math> auch nahe 1) und diese Meinung mit "nein" überstimmen.
-* Wenn man kein wirklich guter Experte ist (<math>p_1</math> nicht nah an 1) und sagt "ja", dann reichen zwei weniger Erfahrene aus, um diese Antwort mit "nein" zu überstimmen.
+* Wenn man kein wirklich guter Experte ist (<math>p_1</math> nicht nah an 1) und "ja" sagt, dann reichen zwei weniger Erfahrene aus, um diese Antwort mit "nein" zu überstimmen.
 [[Datei:Indifference-plot.png]]

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 == Warnung ==
-Es ist sehr einfach in einem stochastische Modell Feher zu machen. Hier sind nur meine vorläufigen Ergebnisse.
+Es ist sehr einfach in einem stochastischen Modell Fehler zu machen. Hier sind nur meine vorläufigen Ergebnisse.
 == Problem ==
-Wie kann OSEG entscheiden ein Projekt zu unterstützen oder nicht?
+Wie kann OSEG entscheiden, ein Projekt zu unterstützen oder nicht?
-Die Antwort ist doch klar: wir nutzen unser gesamtes Wissen – wir machen eine Umfrage. Nun sind nicht alle Menschen Experten in Allem. Wie machen wir diese Umfrage so geschickt, dass die Antwort möglichst richtig ist? Diese Frage möchten wir hier beantworten.
+Die Antwort ist doch klar: wir nutzen unser gesamtes Wissen – wir machen eine Umfrage. Nun sind nicht alle Menschen Experten in Allem. Wie machen wir diese Umfrage so geschick, dass die Antwort möglichst richtig ist? Diese Frage möchten wir hier beantworten.
 Unswer Hauptwerkzeug ist '''mathematische Modellierung mit sehr einfachen Modellen'''. Auch wenn die Realität sehr komplex ist, können wir aus einfachen Beispielen viel lernen.
 == Hintergrund ==
-Diese Aufgabe entstand während des Hackathons 2019. Eine Gruppe von OSEG soll entscheiden ob OSEG ein Projekt mit offiziell unterstüzt. Moe hat ein Verfahren vorgeschlagen: Umfrage von OSEG nicht Experten, OSEG Experten und speizeillen OSEG Leuten damit alles rechtlich korrekt ist.
+Diese Aufgabe entstand während des Hackathons 2019. Problem: Eine Gruppe von OSEG soll entscheiden ob OSEG ein Projekt mit offiziell unterstüzt. Moe hat ein Verfahren dazu vorgeschlagen: Umfrage von OSEG nicht Experten, OSEG Experten und speizeillen OSEG Leuten damit alles rechtlich korrekt ist.
 Ich werde hier mein naives mathematisches Modell dazu erstellen. Es ist naiv, weil ich kein Experte auf diesem Gebiet bin – welch eine Ironie 😬. Ich werde hier zuerst meine Fragen und Annahmen sammeln und dann gucken, was Profis dazu sagen.

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 Viele Ergebnisse aus dem Modell sind intuitiv. Das ist schön - sie zeigen, dass das Model plausibel ist. Doch vorsichtig! Vetraue nie deiner Intuition bei der Lösung der stochastischen Problemen. Stochastik ist kontraintuitiv, desswegen muss man alle Ergebnisse formal begründen. Hier sind diese Ergebnisse:
-"Wenn man nur begrenze Anzahl der Personen befragen kann, frag die schlauesten Menschen."
+ "Wenn man nur begrenze Anzahl der Personen befragen kann, frag die schlauesten Menschen."
 TODO: formale Begründung aufschreiben.
-"Frag soviele Menschen wie möglich".
+ "Frag soviele Menschen wie möglich".
 TODO: Formale Begründung aufschreiben.

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	=== "ja" und "nein" vs "richtig" und "falsch" ===		=== "ja" und "nein" vs "richtig" und "falsch" ===
	Mein erstes Modell war nicht mit "ja" und "nein" sondern mit "richtig" und "falsch". Dieses Modell verleiht dazu, eine Entscheidungsfunktion zu konstruieren die immer "richtig" ist, ohne die Antworten von Experten zu berücksichtigen. Das ist zu unrealistisch. Ich werde später mir dieses Modell nochmal ansehen und Zusammenhang zu dem "ja"-"nein"-Modell analysieren.		Mein erstes Modell war nicht mit "ja" und "nein" sondern mit "richtig" und "falsch". Dieses Modell verleiht dazu, eine Entscheidungsfunktion zu konstruieren die immer "richtig" ist, ohne die Antworten von Experten zu berücksichtigen. Das ist zu unrealistisch. Ich werde später mir dieses Modell nochmal ansehen und Zusammenhang zu dem "ja"-"nein"-Modell analysieren.
		+
		+	=== Fast keine Ahnung ist auch gut ===
		+	Ich habe ein Gefühl, dass "Fast keine Ahnung"-Leute, das sind Leute mit <math>p_i=1/2+\varepsilon</math>, sehr wichtig sind. Vielleicht senken sie gut die Varianz der Entscheidungsfunktion auf Grund des Gesetzes der Großen Zahlen.

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 * Wenn ein wirklich guter Experte (<math>p_1</math> sehr nah an 1) "ja" sagt, dann muss man wirklich gut sein (<math>p_2</math> und  <math>p_3</math> auch nahe 1) und diese Meinung mit "nein" überstimmen.
-* Wenn man kein super guter Experte ist (<math>p_1</math> nicht sehr nah an 1) und sagt "ja", dann reichen zwei weniger Erfahrene aus, um diese Antwort mit "nein" zu überstimmen.
+* Wenn man kein guter Experte ist (<math>p_1</math> nicht nah an 1) und sagt "ja", dann reichen zwei weniger Erfahrene aus, um diese Antwort mit "nein" zu überstimmen.
 [[Datei:Indifference-plot.png]]